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相对论中的微分几何,标量、逆变线性、协变线性和张量

发布时间:2025-02-27

是新的坐亦同系(μ = 0,1,2,3),那么任何相连基本型1和基本型2的表达基本型都是而无须的,只要:

表达基本型是可微的

幻境中的的每发散都由一个大4个数字唯一地上面出来

依靠电阻器径向和1-多种形基本型的DFT宇宙学性质(还包括坐亦同系表达基本型的弱求导),我们可以在不同的径向之间自由人伸展。

电阻器托非零和1-多种形基本型的托非零也假定为坐亦同系表达基本型的求导。我们不无需概要讲,但是可以注意到电阻器托非零与坐亦同系曲线相博(沿着它只有一个坐亦同系改变),1-多种形基本型的托非零是坐亦同系曲面的分量(在这个曲面上只有一个坐亦同系保持不变)。这类托(不像莱布尼兹径向中的常长期存在的非坐亦同系托)随坐亦同系转变,称作坐亦同系托。

然而,非零和1-多种形基本型(多半是非零的亦同量的DFT宇宙学性质是托或多或少的,这仅仅我们多半不无需太担心托非零和托1-多种形基本型。关键的是,托或多或少仅仅如果一个非零方程在一个径向中的筹组,那么它在所有径向中的也筹组。因为我们极端于只引用非零的亦同量,1-多种形基本型,等等。

虽然,在广义相对论的背景下,我们不可有意义地讨论空间内中的从一点伸展到另一点的有向直线(因为幻境是弯曲的),但我们可以假定幻境中的的一个度量位移径向:

高等数学的合力量在于,它而无须我们操纵并终于赢取宇宙学可观测的量(时间、距离、飞行速度、动量等)。

任何电阻器非零或1-多种形基本型都是它的亦同量和某种托的乘积。电阻器四维非零多半用小写上的对角说明,所以用惠勒求和依约

基本型中的

分别是的亦同量和托非零。1-多种形基本型多半由小写上的波浪线说明,如

所以我,再次可用惠勒求和依约

其中的

分布是亦同量和托的1-多种形基本型。电阻器非零线性起到于1-多种形基本型(相反),从而赢取一个非零(一个实数)。这是可行的,因为托非零和托1-多种形基本型之间的关系是由方程假定的

因此,对于任何一种多种形基本型的非零

这是一个非零。

在学术研究电阻器非零和1-多种形基本型的DFT宇宙学性质先前,我们先看看当我们从一个径向DFT到另一个径向时非零场会发生什么。这是下一篇文章的内容可了。

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