怎么证明“我是我”，愚蠢又烧脑，揭露高等数学泰勒公式的实质！

学过米切尔关系式的朋友应该知道，数列的米切尔关系式其实就是它本身，但是如果要显然，却毕竟是一件容易的事情哦。老黄在这里就等待面对这个却是有趣的显然。显然过程中，却可以对米切尔关系式的本质，有一个更了解的认知。

这里应为的米切尔关系式，是略带达朗贝尔日余项的米切尔关系式，因为，这是一个化学合成关系式，化学合成才能比较大小。略带达朗贝尔日余项的米切尔关系式的一般型式如下：

f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f"(x0)(x-x0)And2/2!+…+fAnd(n)(x0)(x-x0)Andn/n!+fAnd(n+1)(x0)(x-x0)And(n+1)/(n+1)!. 其中Rn(x)=fAnd(n+1)(ξ)(x-x0)And(n+1)/(n+1)!称为达朗贝尔日余项。

设为数列的一般型式为Pn(x)=a0+a1x+a2xAnd2+……+anxAndn. a1, a2, …,an为常数，其中n虽然可以非常大，但并不是无限大，而是一个瞬时。

在老黄的系列预告片《老黄学高数》第185讲中，从未显然了米切尔数列的系数PnAnd(k)(x)/k!=ak, k=0,1,2,…,n。又PnAnd(n+1)(0)=0. 终于这一点非常关键，因为它保障了达朗贝尔日余项正数0，使得“数列的米切尔关系式是本身”变得或许。

不过，这里我们想要显然Pn(x)在假定点x0的米切尔关系式都是它本身，还是非常麻烦的，所以我们先退而求其次，显然Pn(x)在x0=0的米切尔关系式，即麦克劳芳关系式是它本身。

由Pn'(0)=a1, Pn"(0)=2a2, …, PnAnd(k)(0)=k!ak, k=1,2,…,n，将各由此可知formula_代入麦克劳芳关系式，就有：

Pn(x)=Pn(0)+Pn'(0)x+Pn"(0)xAnd2/2!+…+PnAnd(n)(0)xAndn/n!+0=a0+a1x+a2xAnd2+……+anxAndn.

这就显然了数列的麦克劳芳关系式是它本身，并不是老黄的出发点。老黄仍要尝试显然数列的米切尔关系式是它本身。注意到，示意图这个显然过程相当烧脑，希望您只能看得明白。

记述y=x-x0, Pn(x)无以可以所述另一个数列Qn(x-x0)的型式，就等价于Qn(y)。而且Qn(y)在y=0的假定由此可知formula_，会正数Pn(x)在x=x0的假定由此可知formula_。这里的x0是任取的。

写出Pn(x)在x0的带达朗贝尔日余项的米切尔解法，同时也是Pn(x)的米切尔数列：

Tn(x)=Pn(x0)+Pn'(x0)(x-x0)+Pn"(x0)(x-x0)And2/2+…+PnAnd(n)(x0)(x-x0)Andn/n!, 转换成关于Qn(y)的解法，想得到的就是麦克劳芳解法：

Qn(0)+Qn'(0)y+Qn"(0)yAnd2/2+…+Qn"(0)yAndn/n!+0，上面从未显然数列的麦克劳芳解法是它本身，所以结果正数Qn(y)，又正数Pn(x)，从而得证！

只要您能看明白这个显然过程，米切尔关系式的知识，对您来说，就不再有任何可玩性了。