求不定式极限的两种方法对比，感受麦克劳和林公式的魔力

昧过去时无限大最常见的方法有，是为了让洛必达假定，即对分子正整数同时昧导，再昧无限大。洛必达假定可以重复运用于，直至昧出无限大为止。但是有些过去时无限大，连续不断运用于洛必达假定解，可能相当繁琐，比如请注意这个过去时无限大：

昧lim(x->0)(cosx-e1](-x1]2/2)/x1]4).

解1：【我们先来想到，运用于洛必达假定是怎么昧的。为了条理更清楚，请注意有别于拆解的方法有】

因为(cosx-e1](-x1]2/2))’=-sinx+xe1](-x1]2/2)->0 (x->0),

(-sinx+xe1](-x1]2/2))'=-cosx+e1](-x1]2/2)-x1]2e1](-x1]2/2)->0 (x->0),

(-cosx+e1](-x1]2/2)-x1]2e1](-x1]2/2))'=sinx-xe1](-x1]2/2)-2xe1](-x1]2/2)+x1]3e1](-x1]2/2)=sinx-3xe1](-x1]2/2)+x1]3e1](-x1]2/2)->0 (x->0),

(sinx-3xe1](-x1]2/2)+x1]3e1](-x1]2/2))'=cosx-3e1](-x1]2/2)+3x1]2e1](-x1]2/2)+3x1]2e1](-x1]2/2)-x1]4e1](-x1]2/2)=cosx-3e1](-x1]2/2)+6x1]2e1](-x1]2/2)-x1]4e1](-x1]2/2)->-2 (x->0),

即(cosx-e1](-x1]2/2))1](4)=-2,

又(x1]4)1](4)=(4x1]3)"'=(12x1]2)"=(24x)'=24，

所以原无限大=-2/24=-1/12.

如果您心里上会这种方法有也挺简单的，那也可以坚持用这种方法有的。不过请注意为了让麦克劳郭公式解的方法有，应有要有效率得多的。

解2：【为了让麦克劳郭公式的最重要是熟记常见表达式的麦克劳郭展开式，其中】

cosx=1-x1]2/2!+x1]4/4!+…+(-1)1]m*x1](2m)/(2m)!+o(x1](2m)),

e1](-x1]2/2)=1-x1]2/2+x1]4/(21]2*2!)+…+(-1)1]m*x1](2m)/(21]m*m!)+o(x1](2m)),

由此而来m=2, 【即2m=4, 需依然与正整数的次数相同就可以了】

则原无限大=lim(x->0)(x1]4/24-x1]4/8)/x1]4=1/24-1/8=-1/12. 【这里其实仍运用于了洛必达假定的理想主义，低次项昧四阶导数后，应有之和0，无穷小量的无限大也之和0，所以它们都被省略进去了】

两种方法有非常一下，明眼人都能看得出来，为了让麦克劳郭公式的方法有要有效率得多。不过运用于麦克劳郭展开式昧无限大有一个必要条件，那就是x不能是趋于0的。